Πρακτικές οπτικές αποδείξεις Θεωρημάτων (Α.Ι.Μ.Σ 4 ΓΕΛ Σταυρούπολης) πατήστε εδώ

Παίζοντας με αριθμούς από το πρόγραμμα Α.Ι.Μ.Σ (Comenius του 4 ΓΕΛ Σταυρούπολης) πατήστε εδώ

Από το mathematica.gr 30 επαναληπτικές ασκήσεις Μαθηματικά Γενικής παιδείας πατήστε εδώ

Καλή Χρονιά

Διαδραστικά παιχνίδια Μαθηματικών Δημοτικού από iliadisilias.blogspot.gr

73 Αποδείξεις του Πυθαγορείου Θεωρήματος από το eisatopon πατήστε εδώ

ιδιότητες έλλειψης 1 from Kozalakis

Ο συγκλονιστικός θάνατος του 17χρονου Σεργκέι από το bullying συμμαθητών του-Βιντεο Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό υλικό Μαθηματικών Δημοτικού απο το Δημοτικό Σχολείο Περδίκκα Εορδαίας πατήστε εδώ

Διεξαγωγή 9ου Μαθητικού Διαγωνισμού στα Μαθηματικά για μαθητές Δημοτικού Σχολείου «Παιχνίδι και Μαθηματικά» της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας Διαβάστε περισσότερα

 Τράπεζα Θεμάτων. (Εκφωνήσεις - Λύσεις ομαδοποιημένες ανά κεφάλαιο)
Στο lisari.blogspot.gr/ μπορείτε να δείτε   ασκήσεις και λύσεις Μαθηματικών από πληθώρα πηγών. Ένα μεγάλο μπράβο σε όλους του συναδέλφους που συμμετέχουν σε αυτή την ομαδική προσπάθεια. Διαβάστε περισσότερα

Καλά Χριστούγεννα σε όλους

Χριστούγεννα στα Αναγνωστικά από το 1920 έως το 1980 από το Ι.Ε.Π   Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνιο συμπόσιο "Τόποι για εμπειρίες μάθησης: Έρευνα, δημιουργία, αλλαγή " Διαβάστε περισσότερα

Για θέματα και απαντήσεις του διαγωνισμού της Ε.Μ.Ε " Ο Θαλής", καθώς και για άλλους διαγωνισμούς επισκεφθείτε τον σύνδεσμο "Τα πάντα περί Μαθηματικών" του συναδέλφου Ευρυπίδη Θέμελη.

φυλλο εργασιας μιγαδικοί 3 from Kozalakis

Ο Δ Η Γ Ο Σ
ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ-ΕΞΕΤΑΣΤΕΑΣ ΥΛΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ
ΑΠΟ ΤΟΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΟ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΙΩΑΝΝΗ Διαβάστε περισσότερα

ελλειψη 3 from Kozalakis

παράγωγος 3 from Kozalakis

(4 Lyk. stavroypolis Comenius) Students create paintings on themes which they choose, using geometrical shapes and graphs by using geogebra and suitable computer program press here

εκθετικη συναρτηση from Kozalakis

Χάος και Fractals με την βοήθεια πειράματος πατήστε εδώ

Quizz about Maths (Πρόγραμμα Comenius 4 ΓΕΛ Σταυρούπολης). Περισσότερα εδώ

εγγεγραμμένα και εγγράψιμα τετράπλευρα from Kozalakis

ισα συνολα – υποσυνολα – πραξεις μεταξυ συνολων from Kozalakis

Πρόγραμμα comenius 4 ΓΕΛ Σταυρούπολης (΄Ελληνες  Μαθηματικοί) πατήστε εδώ

  Σχεδίαση μοτίβων (Ρόμβοι) 4 ΓΕΛ Σταυρούπολης πατήστε   εδώ

Πρόγραμμα Comenius 4 ΓΕΛ Σταυρούπολης. Δημιουργία Ελληνικών μοτίβων Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας Δευτεροβάθμια εξίσωση

φύλλο εργασίας δευτεροβάθμια εξίσωση from Kozalakis

εγγεγραμμένες γωνίες 1 from Kozalakis

Διδακτέα εξεταστέα ύλη Β Ημερήσιου και Γ Εσπερινού Λυκείου

καθορισμός διδακτέας εξεταστέας ύλης β ημερήσιου και γ εσπερινού λυκείου from Kozalakis

διανύσματα 1(1) from Kozalakis

Φύλλο εργασίας για την έννοια του ορίου

φυλλο εργασιας η έννοια του ορίου1(1) from Kozalakis

παραβολή from Kozalakis

τριγωνομετρία 1 from Kozalakis

πολυώνυμα 2 from Kozalakis

στατιστική μέτρα θέσης 2 from Kozalakis

Τα θέματα της ΤΘΕΔΔ στην Άλγεβρα, στη Γεωμετρία και στα Μαθηματικά Προσανατολισμού, ανά κεφάλαιο.  ΝΕΟ !! Από τον συνάδελφο Τάσο Σκουρκέα
Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση σε Power point  (Κεφ. 3  Πολυώνυμα Αλγεβρα Β΄Λυκείου Διαβάστε περισσότερα 

Τράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης δυσκολίας  Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΓΡΑΦΙΚΗ  ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ  ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

1.      Για να βρούμε τα κοινά σημεία της  Γραφικής παράστασης της f με τον άξονα χχ΄, λύνουμε την  εξίσωση f(x)=0. Οι λύσεις της εξίσωσης είναι οι τετμημένες του σημείου τομής.                                                                                                         Αν η f(x) =0 είναι αδύνατη τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης δεν τέμνει τον άξονα χχ΄ .                                                                                                           Αν η εξίσωση f(x)=0 έχει διπλή ρίζα τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης  f  εφάπτεται με τον άξονα χχ΄ με τετμημένη την διπλή ρίζα.

2.      Για να βρούμε το σημείο τομής της γραφικής παράστασης της f  με τον άξονα ψψ΄ θέτουμε  χ=0, και λύνουμε ως προς ψ. Αν η συνάρτηση δεν ορίζεται για χ=0 τότε η γραφική παράσταση της συνάρτησης δεν τέμνει τον άξονα ψψ΄

3.      Για να βρούμε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της f  βρίσκεται πάνω από τον άξονα  χχ΄ λύνουμε την ανίσωση f(x)>0,                                                      ανάλογα για να βρούμε  τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της f  βρίσκεται κάτω από τον άξονα χχ΄ λύνουμε την ανίσωση f(x)<0

4.      Για να βρούμε τα σημεία τομής των γραφικών παραστάσεων  των συναρτήσεων f(x) και g(x)  λύνουμε το σύστημα ψ=f(x), ψ=g(x)

5.      Για να βρούμε σε ποιά διαστήματα η γραφική παράσταση της  f(x) είναι πάνω από την γραφική παράσταση της g(x) τότε λύνουμε την ανισότητα  f(x)>g(x). Ανάλογα για τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x) είναι κάτω από την  g(x) λύνουμε την ανίσωση f(x)<g(x).

6.      Η Γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=φ(χ)+κ  κεR προκύπτει απο μια κατακόρυφη μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά κ μονάδες προς τα πάνω αν κ>0 (πρός τα κάτω αν κ<0)

7.      Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)= φ(χ-κ) με κεR προκύπτει από μία οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης της φ κατά κ μονάδες πρός τα δεξιά όταν κ>0 ή κατά κ μονάδες προς τα αριστερα όταν κ<0.

8.      Η γραφική παράσταση της –f  είναι συμμετρική ως προς τον άξονα χχ΄ της γραφικής παράστασης της f.

9.      Η γραφική παράσταση  της ΙfI αποτελείται απο τα τμήματα της γραφικής παράστασης που βρίσκονται πάνω από τον άξονα χ΄χ και από τα συμμετρικά ως πρός τον άξονα χ΄χ των τμημάτων της  γραφ. παράστασης που βρίσκονται κάτω από τον άξονα αυτόν.

10.   Από την γραφική παράσταση της  συνάρτησης μπορούμε να βρούμε το πεδίο ορισμού, το σύνολο τιμών, την μονοτονία και τα ακρότατα.

Για μία καλή σχολική χρονιά χρειάζεστε ένα ενημερωμένο σχολικό ημερολόγιο

Μια πολύ ενδιαφέρουσα περιγραφή του νέου Λυκείου με τις τελευταίες ρυθμίσεις, όπως ισχύουν μέχρι τώρα από το συνάδελφο Φυσκό Βασίλη Τσούνη.
 Διαβάστε περισσότερα.................

Ευχαριστούμε τον συνάδελφο Τάσο Σκουρκέα, για την πολύ ωραία παρουσίαση που έκανε στα πλαίσια της επιμόρφωσης Β΄επιπέδου στο Λύκειο του Δρυμού Διαβάστε περισσότερα

Ιδέες για εποπτικό υλικό απο το First to know

Πρόγραμμα Comenius (4 ΓΕΛ Σταυρούπολης)

Το σχολείο μας για τα έτη 2013-2015 συμμετέχει στο Ευρωπαϊκό πρόγραμμα 

Comenius-eTwinning με το έργο 

Alternatives for Innovative Math Study (AIMS) 

Το πρόγραμμα στοχεύει στην ανάπτυξη των κινήτρων και του ενδιαφέροντος των μαθητών για τη μελέτη των μαθηματικών, με ιδιαίτερη έμφαση στους μαθητές με  χαμηλές επιδόσεις.

Οι συμμετέχοντες εκπαιδευτικοί θα χρησιμοποιήσουν τη θεωρία της πολλαπλής νοημοσύνης(MI) για να ανακαλύψουν και να αναπτύξουν ιδιαίτερες  δεξιότητες των μαθητών, τις ανάγκες και τα ενδιαφέροντα του κάθε μαθητή, διαφοροποιώντας και να προσαρμόζοντας τις μεθόδους διδασκαλίας τους.

Οι μαθητές θα δημιουργήσουν ενεργά το  δικό τους διδακτικό υλικό για κάθε είδος της MI και θα χρησιμοποιήσουν τα εργαλεία  των ΤΠΕ ως κίνητρα μάθησης. Θα χρησιμοποιήσουν τη συλλογική εργασία, που είναι  πολύ ασυνήθιστη  σε παραδοσιακές τάξεις των μαθηματικών.

Ένας άλλος στόχος είναι να διεγείρει την περιέργεια των μαθητών και το ερευνητικό πνεύμα, δείχνοντας  στους μαθητές μας, τη σχέση μεταξύ των μαθηματικών και της πραγματικής ζωής. Θέλουμε να απαντήσουμε στη μόνιμη ερώτησή τους:«Γιατί πρέπει να μάθω μαθηματικά;" δείχνοντάς τους ότι τα Μαθηματικά μπορεί να είναι ενδιαφέροντα, χρήσιμα και μπορεί να τα βρουν οπουδήποτε.

Τα επτά συνεργαζόμενα σχολεία (ένα για κάθε είδος της MI)είναι πολύ διαφορετικά, κάτι που θα μας επιτρέψει να μάθουμε ο ένας από τον άλλο, να μοιραστούμε και να υιοθετήσουμε τις  μεθόδους  που τα άλλα σχολεία του έργου χρησιμοποιούν ήδη και είναι κατάλληλα για περισσότερα σχολεία της  ομάδας. Οι περισσότεροι από τους εκπαιδευτικούς που συμμετέχουν έχουν ήδη συνεργαστεί με επιτυχία με παρόμοιο τρόπο κατά τα τελευταία χρόνια.

Το τελικό προϊόν του έργου είναι ένα παιδαγωγικό σετ με δύο μέρη. Το πρώτο μέρος  είναι μια δεξαμενή υλικών για κάθε τύποMI κατάλληλη για την παροχή κινήτρων στους μαθητές,ιδιαίτερα των λιγότερο προικισμένων, που  διεγείρουν το ενδιαφέρον τους για τα Μαθηματικά. Τα υλικά θα είναι πολύ διαφορετικά και θα δημοσιευθούν σε ένα blog και σε υλική μορφή (DVD), ιδιαίτερα χρήσιμο σε CLIL / δίγλωσσο σχολείο Το δεύτερο μέρος θα είναι ένας οδηγός για τους εκπαιδευτικούς με τις μεθόδους και τις στρατηγικές για τη διδασκαλία μαθηματικών χρησιμοποιώντας MI, ώστε να χρησιμοποιηθούν και από άλλους εκπαιδευτικούς. Η συλλογική εργασία και η επικοινωνία θα λάβει χώρα στην πλατφόρμα του eTwinning,ένα wiki και ένα blog.

Περισσότερες πληροφορίες για το πρόγραμμα μπορείτε να βρείτε εδώ  

More information about the program can be found here 

Το Blog του έργου 

Το wiki του έργου 

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Φύλλο εργασίας Μονοτονία -Ακρότατα)

Γ΄ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Ομαδα: ............................

Ονομ/νυμο μαθητών 1. ...........................................

                                    2. ...........................................

                                    3. ...........................................

(Μονοτονία – Ακρότατα συναρτήσεων)

1. Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία της τη συνάρτηση f(x)= -2x+5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x² – 2x , xE [1, +oo) .  Αν x1<x2 να βρείτε το πρόσημο του f(x1)-f(x2). Τι συμπεραίνεται για την μονοτονία της συνάρτησης f; ............................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Εστω η συνάρτηση f: [ -2,3) àR με f(x) = 3x+2, Να βρεθούν αν υπάρχουν , τα ακρότατα (μέγιστο – ελάχιστο ) της συνάρτησης...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
4. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από τις  παρακάτω προτάσεις:

Αν η συνάρτηση f:[1,2]àR είναι  αύξουσα, τότε¨

i) f(1)>f(2)    ii) f(1)<f(2)    iii) f(1)=f(2)

       Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα, τότε η συνάρτηση g(x)=-f(x) είναι:

i) γν. Αύξουσα  ιι) γν. Φθίνουσα   iii) φθίνουσα   iv) δεν γνωρίζουμε την μονοτονία

.

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Εξεταστέα ύλη Πανελλαδικών εξετάσεων 2014-2015)

  ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014-2015

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

(Απόσπασμα από το ΦΕΚ 1938/2014 με την εξεταστέα ύλη ημερήσιων λυκείων 2014-2015)

---

Αριθμ. 104968/Γ2
Καθορισμός εξεταστέας − διδακτέας ύλης των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων της Γ΄ τάξης του Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2014−2015.

Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ
ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Έχοντας υπόψη:
(...)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Από το βιβλίο «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής» της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου των Λ. Αδαμόπουλου κ.ά., έκδοση 2014.

Κεφάλαιο 1: Διαφορικός Λογισμός

Παρ. 1.1. Συναρτήσεις.
Παρ. 1.2. Η έννοια της παραγώγου.
Παρ. 1.3. Παράγωγος συνάρτησης
Παρ. 1.4 Εφαρμογές των Παραγώγων, χωρίς το κριτήριο της 2ης παραγώγου.

Κεφάλαιο 2 Στατιστική

Παρ. 2.1 Βασικές έννοιες
Παρ. 2.2 Παρουσίαση Στατιστικών Δεδομένων, χωρίς την υποπαράγραφο "Κλάσεις άνισου πλάτους".
Παρ. 2.3 Μέτρα Θέσης και Διασποράς, χωρίς τις υποπαραγράφους "Εκατοστημόρια", “Επικρατούσα τιμή” και "Ενδοτεταρτημοριακό εύρος".

Κεφάλαιο 3 Πιθανότητες

Παρ. 3.1 Δειγματικός Χώρος-Ενδεχόμενα.
Παρ. 3.2 Έννοια της Πιθανότητας.
Παρατηρήσεις
Η διδακτέα-εξεταστέα ύλη θα διδαχτεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας.
Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
Οι τύποι 2 και 4 των σελίδων 93 και 94 του βιβλίου «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής» θα δίνονται στους μαθητές τόσο κατά τη διδασκαλία όσο και κατά την εξέταση θεμάτων, των οποίων η αντιμετώπιση απαιτεί τη χρήση τους.

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Μαθηματικά Θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Εξεταστέα ύλη Πανελλαδικών εξετάσεων 2014-2015)

  ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014-2015

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

(Απόσπασμα από το ΦΕΚ 1938/2014 με την εξεταστέα ύλη ημερήσιων λυκείων 2014-2015)

---

Αριθμ. 104968/Γ2
Καθορισμός εξεταστέας − διδακτέας ύλης των πανελλαδικά εξεταζόμενων μαθημάτων της Γ΄ τάξης του Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2014−2015.

Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ
ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Έχοντας υπόψη:
(...)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Από το βιβλίο «Μαθηματικά» της Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης των Ανδρεαδάκη Στ., κ.ά., έκδοση 2014.
ΜΕΡΟΣ Α
Κεφάλαιο 2: Μιγαδικοί αριθμοί
Παρ. 2.1 Η έννοια του Μιγαδικού Αριθμού.
Παρ. 2.2 Πράξεις στο σύνολο C των Μιγαδικών.
Παρ. 2.3 Μέτρο Μιγαδικού Αριθμού.
ΜΕΡΟΣ Β
Κεφάλαιο 1: Όριο - Συνέχεια συνάρτησης
Παρ. 1.1 Πραγματικοί αριθμοί.
Παρ. 1.2 Συναρτήσεις.
Παρ. 1.3 Μονότονες συναρτήσεις- Αντίστροφη συνάρτηση.
Παρ. 1.4 Όριο συνάρτησης στο Χο
Παρ. 1.5 Ιδιότητες των ορίων, χωρίς τις αποδείξεις της υποπαραγράφου "Τριγωνομετρικά όρια"
Παρ. 1.6 Μη πεπερασμένο όριο στο Χο.
Παρ. 1.7 Όρια συνάρτησης στο άπειρο.
Παρ. 1.8 Συνέχεια συνάρτησης.
Κεφάλαιο 2: Διαφορικός Λογισμός
Παρ. 2.1 Η έννοια της παραγώγου, χωρίς την υποπαράγραφο "Κατακόρυφη εφαπτομένη"
Παρ. 2.2 Παραγωγίσιμες συναρτήσεις- Παράγωγος συνάρτηση (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων (ημχ)΄=συνχ στη σελίδα 224 και (συνχ)΄=-ημχ στη σελίδα 225)
Παρ. 2.3 Κανόνες παραγώγισης, χωρίς την απόδειξη του θεωρήματος που αναφέρεται στην παράγωγο γινομένου συναρτήσεων.
Παρ. 2.4 Ρυθμός μεταβολής.
Παρ. 2.5 Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού.
Παρ. 2.6 Συνέπειες του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
Παρ. 2.7 Τοπικά ακρότατα συνάρτησης, χωρίς το θεώρημα της σελίδας 264 (κριτήριο της 2ης παραγώγου).
Παρ. 2.8 Κυρτότητα - Σημεία καμπής συνάρτησης. (Θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο, τουλάχιστον, φορές παραγωγίσιμες στο εσωτερικό του πεδίου ορισμού τους).
Παρ. 2.9 Ασύμπτωτες - Κανόνες De l’ Hospital.
Παρ. 2.10 Μελέτη και χάραξη της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης.
Κεφάλαιο 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός
Παρ. 3.1 Αόριστο ολοκλήρωμα. (Μόνο η υποπαράγραφος "Αρχική συνάρτηση" που θα συνοδεύτεται από πίνακα παραγουσών συναρτήσεων η οποίος θα περιλαμβάνεται στις διδακτικές οδηγίες)
Παρ. 3.4 Ορισμένο ολοκλήρωμα
Παρ. 3.5. Η συνάρτηση F(x) =
Παρ. 3.7 Εμβαδόν επιπέδου χωρίου, χωρίς την εφαρμογή 3 της σελίδας 348.
Παρατηρήσεις
- Η διδακτέα - εξεταστέα ύλη θα διδαχτεί σύμφωνα με τις οδηγίες του Π.Ι.
- Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δε διδάσκονται και δεν εξετάζονται.
- Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις. Μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων.
- Εξαιρούνται από την εξεταστέα-διδακτέα ύλη οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10.

Β Λυκείου (Φύλλο εργασίας Γραμμικές εξισώσεις)

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Ομαδα: ............................

Ονομ/νυμο μαθητών 1. ...........................................

                                    2. ...........................................

                                    3. ...........................................

1. Να γίνει η γραφική παράσταση της ευθείας χ-2ψ=6 και να βρεθούν 3 σημεία που την επαληθεύουν.

     

2. Να γίνει η διερεύνηση της αχ+βψ=γ για τις διάφορες τιμές των α,β,γΕR

3. Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις με Σ σωστό Λ λάθος

·         Οι παρακάτω εξισώσεις παριστάνουν ευθείες; 

                                                                                 2χ-3ψ=5     ...............

                                                                                  Ψ=3χ²   ....................

                                                                                  2ψ=3/χ  ...................

·         Τα παρακάτω ζεύγη αριθμών είναι λύσεις της εξίσωσης χ-2ψ=6

(4,-1)   ...........,  (2,5)........., (-10,-8)..............,  (16,5)........... (14,2).........

             

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤ. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Διδακτέα-Εξεταστέα Υλη)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Διδακτέα –Εξεταστέα ύλη

Από το βιβλίο «Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β΄ Τάξης Γενικού Λυκείου» των Αδαμόπουλου Λ., Βισκαδουράκη Β., Γαβαλά Δ., Πολύζου Γ. και  Σβέρκου Α.

Κεφ. 1^ο: Διανύσματα     

1.1.       Η Έννοια του Διανύσματος

1.2.       Πρόσθεση και Αφαίρεση Διανυσμάτων

1.3.       Πολλαπλασιασμός Αριθμού με Διάνυσμα (χωρίς τις Εφαρμογές 1 και 2)

1.4.       Συντεταγμένες στο Επίπεδο  {(Χωρίς την απόδειξη που περιλαμβάνεται στην υποπαράγραφο «Συντεταγμένες διανύσματος», χωρίς την Εφαρμογή 2 και χωρίς την απόδειξη που περιλαμβάνεται στην υποπαράγραφο «Συνθήκη Παραλληλίας Διανυσμάτων »)}.

1.5.       Εσωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων  (χωρίς την απόδειξη του τύπου της αναλυτικής έκφρασης Εσωτερικού Γινομένου).

Κεφ. 2^ο: Η Ευθεία στο Επίπεδο  

2.1.       Εξίσωση Ευθείας

2.2.       Γενική Μορφή Εξίσωσης Ευθείας  (χωρίς την εφαρμογή 2)

2.3.       Εμβαδόν Τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των τύπων της απόστασης σημείου από ευθεία, του εμβαδού τριγώνου και χωρίς την Εφαρμογή  1).

Κεφ. 3^ο: Κωνικές Τομές  

3.1.       Ο Κύκλος (χωρίς την υποπαράγραφο « Παραμετρικές Εξισώσεις  Κύκλου»).

3.2.       Η Παραβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της παραβολής, την απόδειξη του τύπου της εφαπτομένης και την Εφαρμογή 1)

3.3.       Η Έλλειψη   (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της έλλειψης,  την υποπαράγραφο « Παραμετρικές Εξισώσεις  Έλλειψης» και χωρίς τις εφαρμογές αυτής της παραγράφου)

3.4.       Η Υπερβολή (χωρίς την απόδειξη της εξίσωσης της υπερβολής και την απόδειξη του  τύπου των ασύμπτωτων)

3.5.       Μόνο η υποπαράγραφος «σχετική θέση ευθείας και κωνικής». 

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (Διδακτέα-Εξεταστέα ύλη 2014-2015)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Διδακτέα- Εξεταστέα ύλη

Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α΄ και Β΄ Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η, Βλάμου Π., Κατσούλη Γ., Μαρκάκη Σ. και Σιδέρη Π.

Κεφ. 7^o: Αναλογίες  

7.1.       Εισαγωγή

7.2.       Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε ν ίσα μέρη

7.3.       Γινόμενο ευθύγραμμου τμήματος µε αριθμό – Λόγος ευθύγραμμων τμημάτων

7.4.       Ανάλογα ευθύγραμμα τμήματα – Αναλογίες

7.5.       Μήκος ευθύγραμμου τμήματος

7.6.       Διαίρεση τμημάτων εσωτερικά και εξωτερικά ως προς δοσμένο λόγο (Μόνο οι ορισμοί της διαίρεσης ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ από σημείο Μ, εσωτερικά ή εξωτερικά) 

7.7.       Θεώρημα του Θαλή  { (χωρίς τις  αποδείξεις  των  θεωρημάτων και του Πορίσματος, το πρόβλημα 2 (Διαίρεση ευθύγραμμου τμήματος σε δοσμένο λόγο )  και χωρίς τους ορισμούς  «συζυγή αρμονικά» και «αρμονική τετράδα» ) }.

7.8.       Θεωρήματα των διχοτόμων τριγώνου (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και χωρίς τον υπολογισμό των ευθυγράμμων τμημάτων στα οποία η διχοτόμος – εσωτερική ή εξωτερική – διαιρεί την απέναντι πλευρά)

Κεφ. 8^ο: Ομοιότητα   

8.1.       Όμοια ευθύγραμμα σχήματα

8.2.       Κριτήρια ομοιότητας (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων I, ΙΙ και ΙΙΙ και τις εφαρμογές 1, 2 και  3)

Κεφ. 9^ο: Μετρικές σχέσεις 

9.1.       Ορθές προβολές

9.2.       Το Πυθαγόρειο θεώρημα

9.3.       Γεωμετρικές κατασκευές

9.4.       Γενίκευση του Πυθαγόρειου θεωρήματος (χωρίς την  εφαρμογή ΙΙ)

9.5.       Θεωρήματα Διαμέσων 

9.7.       Τέμνουσες κύκλου

Κεφ. 10^ο: Εμβαδά  

10.1.   Πολυγωνικά χωρία

10.2.   Εμβαδόν ευθύγραμμου σχήματος - Ισοδύναμα ευθύγραµµα σχήματα

10.3.   Εμβαδόν βασικών ευθύγραμμων σχημάτων

10.4.   Άλλοι τύποι για το εμβαδόν τριγώνου (χωρίς την απόδειξη των τύπων Ι και ΙΙΙ)

10.5.   Λόγος εμβαδών όμοιων τριγώνων – πολυγώνων (χωρίς την  απόδειξη  του  Θεωρήματος ΙΙ)

10.6.   Μετασχηματισμός πολυγώνου σε ισοδύναμό του.

Κεφ. 11^ο: Μέτρηση Κύκλου 

11.1.   Ορισμός κανονικού πολυγώνου

11.2.   Ιδιότητες και στοιχεία κανονικών πολυγώνων (χωρίς τις αποδείξεις των θεωρημάτων και του Πορίσματος )

11.3.   Εγγραφή βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και στοιχεία τους (χωρίς τις εφαρμογές 2,3)

11.4.   Προσέγγιση του μήκους του κύκλου µε κανονικά πολύγωνα

11.5.   Μήκος τόξου

11.6.   Προσέγγιση του εμβαδού κύκλου µε κανονικά πολύγωνα

11.7.   Εμβαδόν κυκλικού τομέα και κυκλικού τμήματος

11.8.     Τετραγωνισμός κύκλου