Maths
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ
Για την
επίλυση εξισώσεων στους μιγαδικούς εργαζόμαστε ως εξής:
·
Αν
η εξίσωση περιέχει μιγαδικούς και συζυγείς μιγαδικούς τότε θέτουμε z=x+iψ, χ,ψΕR και βρίσκουμε τους χ και ψ.
·
Αν
η εξίσωση περιέχει μόνο μιγαδικούς αριθμούς και είναι
1. Πρώτου βαθμού,
τη λύνουμε όπως στους πραγματικούς αριθμούς
2.
Δευτέρου βαθμού τη λύνουμε υπολογίζοντας την
διακρίνουσα.
Οι τύποι του Vieta z1+z2= -β/α
και z1.z2=γ/α ισχύουν και στους μιγαδικούς.
Οι ρίζες είναι συζυγείς μόνο όταν Δ<0 και
α,β,γ ΕR
3.
Μεγαλύτερου από δευτέρου βαθμού. Τα φέρνουμε όλα στο πρώτο μέλος και
παραγοντοποιούμε όπως στους πραγματικούς αριθμούς, με την βοήθεια του σχήματος Horner, ταυτοτήτων κλπ.
·
Για
κάθε z,w που
ανήκουν στους μιγαδικούς ισχύουν
z.w=0 ó z=0 ή w=0
z v =0 ó z = 0, ν Ε Ν*
Προσοχή!!
Αν α,β,γ,δ Ε R και α+βi =γ+δi
τότε συνεπάγεται ότι α=γ και β=δ και αντιστρόφως
Αλλά:
αν z1, z2, z3 ,z4 EC και z1+z2i = z3 +z4i
τότε δεν συνεπάγεται ότι z1=z3 και z2=z4 .
Ομοίως αν z+iw=0 δεν συνεπάγεται z=0 και w=0 αν z,wEC.
Maths
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Ομαδα:
............................
Ονομ/νυμο μαθητών 1.
...........................................
2.
...........................................
3.
...........................................
- Να βρεθεί ο συζυγής του μιγαδικού αριθμού z=3+4i και να γίνει η γραφική τους παράσταση. Τι παρατηρείτε; ....................................................................................................................................................................................................................................................................................
Maths
- Να βρεθούν οι ρίζες της εξίσωσης z2 – 2z +2 =0.και στην συνέχεια να υπολογιστούν οι z1 + z2 =……….. , z1.z2=…………….
Τι παρατηρείτε;
..............................................................................................................................
Maths
Να απαντήσετε με Σ (σωστό) και Λ
(λάθος) τις παρακάτω ερωτήσεις.
·
I14
= -1 …………….
·
Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνες Μ(α,β) και
Μ΄(α,-β) δυο συζυγών μιγαδικών είναι σημεία συμμετρικά ως προς κέντρο
συμμετρίας. ................
·
Μια ρίζα της εξίσωσης 2χ2 +βχ +γ =0
είναι 3 + 2i τότε β=3 και γ=2...................
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου