Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Φύλλα εργασίας)

Maths


ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ   ΜΕ   ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

Για την επίλυση εξισώσεων στους μιγαδικούς εργαζόμαστε ως εξής:

·         Αν η εξίσωση περιέχει μιγαδικούς και συζυγείς μιγαδικούς τότε θέτουμε z=x+iψ, χ,ψΕR και βρίσκουμε τους χ και ψ.

·         Αν η εξίσωση περιέχει μόνο μιγαδικούς αριθμούς και είναι

1.      Πρώτου βαθμού, τη λύνουμε όπως στους πραγματικούς αριθμούς

2.      Δευτέρου βαθμού τη λύνουμε υπολογίζοντας την διακρίνουσα.

Οι τύποι του Vieta  z1+z2= -β/α

και z1.z2=γ/α ισχύουν και στους μιγαδικούς.

 Οι ρίζες είναι συζυγείς μόνο όταν Δ<0 και α,β,γ ΕR

3.      Μεγαλύτερου από δευτέρου βαθμού. Τα φέρνουμε όλα στο πρώτο μέλος και παραγοντοποιούμε όπως στους πραγματικούς αριθμούς, με την βοήθεια του σχήματος Horner, ταυτοτήτων κλπ.

·         Για κάθε z,w που ανήκουν στους μιγαδικούς ισχύουν

z.w=0 ó z=0 ή w=0

z ^v =0 ó z = 0, ν Ε Ν*

Προσοχή!!

Αν α,β,γ,δ  Ε R και α+βi =γ+δi  

τότε συνεπάγεται ότι α=γ και β=δ και αντιστρόφως

 Αλλά:

αν z1, z2, z3 ,z4 EC και z1+z2i = z3 +z4i

τότε δεν συνεπάγεται ότι z1=z3 και z2=z4 .

Ομοίως αν z+iw=0 δεν συνεπάγεται z=0 και w=0 αν z,wEC.

Maths

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ

Ομαδα: ............................

Ονομ/νυμο μαθητών 1. ...........................................

                                    2. ...........................................

                                    3. ...........................................

1. Να βρεθεί ο συζυγής του μιγαδικού αριθμού z=3+4i  και να γίνει η γραφική τους παράσταση. Τι παρατηρείτε; ....................................................................................................................................................................................................................................................................................

Maths

2. Να βρεθούν οι ρίζες της εξίσωσης  z² – 2z +2 =0.και στην συνέχεια να υπολογιστούν οι z1 + z2 =………..  ,         z1.z2=…………….

Τι παρατηρείτε; ..............................................................................................................................

Maths

Να απαντήσετε με Σ (σωστό) και Λ (λάθος) τις παρακάτω ερωτήσεις.

·        I¹⁴ = -1   …………….

·        Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνες Μ(α,β) και Μ΄(α,-β) δυο συζυγών μιγαδικών είναι σημεία συμμετρικά ως προς κέντρο συμμετρίας. ................

·        Μια ρίζα της εξίσωσης 2χ² +βχ +γ =0 είναι 3 + 2i  τότε β=3 και γ=2...................